カナダ掲示板 (フリー) - No.14253

できますよ。

＞どうでもいいトピですいません

いえいえ。
他の悪口の言い合いだけのトピより全然いいです（笑）
数学の嫌いな人にはどうでもいいトピでしょうけど、私には興味深いです。

できるでしょう

はや！
１とったと思ったのに、負けてたｗ

うまく説明できなかったからここで聞いてらっしゃるんですよね？そのお友達がなぜできないというのか、トピ主さんがどう説明したのか、を具体的にお聞きしたいです。

最初に彼らが出してきたのはピザが２分の一あって、それが２つ３つあるのはVisualizeできるけど、２分の一倍、というのはVisualizeできない、というものでした。

二人はその計算が理解できないといってるわけではなくて、分数を掛けるのがVisualizeできない、と言ってたと思います。

確かに個数だとVisualizeはしづらいです。
ネットで教え方を調べたら、重量だと図式化できるようなことが書いてあったので、２分の一キロの粘土を例に出してみたのですが、それもダメだといわれました。重さはVisualizeできないからダメだそうです。。。

ピザの例だと２分の一倍が半分になるのっていうのは、２つに分けてる事だから２分の一をかけてることのVisualizeにならないと言われました。

重さはVisualizeできないっていうのもよくわからんが・・・

同じものを基準とすれば重さが変われば大きさも変わるんだからVisualizeできるのでは？

２分の１だから半分だと考えてしまうだけで、他の分数だったらそうもいかないでしょう。例を６分の７だとか１３分の５だとか全然割り切れない数字にしてみては？

できるのかもしれませんが、数学弱い私にはできませんー（笑）

（それは関係ないって？）

絵にかいて２個分が２倍なのだから２分の一個分は２分の一倍だし、まったく同じことだと言うと、それは理論であってVisualizeではない、と言われました。

＞全然割り切れない数字にしてみては？

私もそう思ったので５分の３で言ってみると、５分の３はどこから出てきたんだ、と言われておしまい。。。

そりゃだめだ・・・
そいつらに何を説明しても永遠に理解してもらえないと思います。

他の例を出せ、と言われたのですが、私は先生でもないしただでさえ説明するのとか苦手だし、とっさに例は出てこない、と言うと、「とっさに出てこないってことはないってことじゃん」と言われました。
なんかそれはおかしいと思ったのですが。。。

彼らにとっては、正数を掛けると増えるけど分数を掛けると減るのだから、そこの増えると減ると言う動作が違うのだから、なんで掛けて増えたり減ったりするのかがおかしいというようなことも言ってました。

理論で説明するのとVisualizeするのは違う、ということらしくて、分数わかってない子に５分の３倍だとか言ってもわかんないでしょ、といわれました。

てことは説明するのが前提なわけですか？
でも絵を描いて説明ではなくて、Visualizeの問題だ、と言ってます。

絵にかいてもそれは理論であってVisualizeではないと言われるし、でも話してるとわからない子にどう説明するか、というところに彼らは言及しだすのですが、それこそVisualizeではなくて理論の教え方の問題っしょ。。。と思うのですが、彼らのポイントが変わってしまうので、おバカな私には彼らの議論のポイントが見えてきません。
そして、「議論のポイントが違う！頭悪すぎ～」と言われておしまい。。。

だっておバカなんだもん。。。

掲示板では図式をかけないので説明するのは難しいですが、できますよ。

あと壁にペンキを塗る場合、壁１枚塗るのに２分の１缶のペンキが必用です。壁２分の１を塗るのにどれだけのペンキが必用でしょう、と言うのを絵にかいてみたのですが、やっぱり納得してもらえませんでした。


壁とペンキの絵をかいてみたのですが、それはVisualizeではないのでしょうか。。。

壁２枚なら２倍、２分の一枚なら２分の一倍、それはまったく同じことでしょ、と言ってみるのですが、それは分数を当てはめただけの理論だと言われます。
別に分数を当てはめた理論ではなくて、他の数を当てはめても同じことだし、それを見てなんで２分の一倍なの？っていうのは、２つだとなんで２倍なの？っていうのと同じことで、正数であろうが分数であろうがそれが掛け算だってことだし、そこは言及するとこではないと思うんですけど。。。

そのくらいですかねぇ。。。
説明したりれを出したりするのは苦手なので私にはそれ以上説明できないし、でもVisualizeできない、というのも納得いかないし。。。

私にも彼らのポイントが見えませんが・・・

しかし、数学に限らず普段の何につけてもとっさに例が出てこない、なんてことは普通にあります。たまたま本人がその場で思いつかなかったd家で、後で考えたら出てくることだってあるし、とっさに思いつかない＝例がない、というのはおかしいと思います。
そんなことを言ってる時点で、その「彼ら」のほうこそもっと「頭悪すぎ」だと思うのですが。

他の方も書いてらっしゃいますが、そんなことを言ってる人たちに何をいくら説明してもわかってもらえないでしょう。わかる気もないんじゃないですか・・・？

だいたいできるということを説明するのはできないということを説明するより難しいです。
できない、と主張するほうはできないと言い張ればいのですから。
それは簡単な例で言うと心霊現象とかでも同じことが言えるでしょう。霊の存在を信じる人がどれだけ証拠を見せようが、信じない側はすべて作り物だ、と言ってしまえばいいだけですから。

エンジニア、ばりばりの理系です。（なので文系に弱い）
分数の掛け算のヴィジュアライズはできます。

ちょっと思ったのですが、トピ主さんは理系で友人二人は文系ではないでしょうか？

＞私にも彼らのポイントが見えませんが・・・
　
はは。。。
それはきっと私がポイントを理解してないままに説明してるので、誰にもそのポイントが伝わらないのでしょう。。。

彼らも掲示板見るだろうし、彼らが自分で説明してくれればきっと他の人にも彼らのポイントはわかるのかも。。。

彼らは私と違って頭のいい人たちだと思います。

＞トピ主さんは理系で友人二人は文系ではないでしょうか？

まさしくその通りですね～（笑）

昔、近所で教え方のわかりやすいと有名な塾の数学の先生が言っていたのですが、その先生は子供の頃数学が一番苦手だったそうです。
その先生が「数学の得意な人がいい数学の先生になれるわけではない、得意な人はそれをそのまま理解するので、理解できない人がなぜ理解できないのかがｗからないから。数学が苦手だった人がそれを克服したとき、その人は一番優秀な先生になれる、なぜならわからないポイントとその克服の仕方がわかってるから。」と言ってました。

まさしくその通りですねぇ。。。
私には彼らの疑問を疑問と思ったことさえないし、だから説明もできないし。。。理解できても説明できなきゃどうしようもないですね（笑）
やっぱりおバカなようです。。。

> ２分の一倍が半分になるのっていうのは、２つに分けてる事だから２分の一をかけてることのVisualizeにならない

% 2
= x 1/2
= x 1 % 2
= % 2 x 1 (割ったうちの1つ)

だから同じだと思うんですけども。。
分数を当てはめただけの理論???

通して読んでみて思ったけど、トピ主さん、あんたはとっても頭がいい人だと思いしたよ！
説明できないから、ポイントが理解できないから頭悪いと言うのは違うと思う。

彼らのほうこそポイントが明確でないからそのポイントが見えないのではないですか？

数学というものがわかってないんでしょう。
数式をVisualizeして例を挙げようとしてるけど、そもそも数学というものは、事象がまずあって、それに普遍性だのルールだのを求めて数式化したものであって、例のない数式と言うのはありえません。
高校で数Ⅰとりましたよね？二乗したらマイナスになる架空の数字iというのが出てきませんでしたか？ありえない架空の数字でありながら、それでさえある職業にとっては実用的で必用な数式であったりするわけです。
すぐに例が出せないからありえないとか言ってること自体がおかしいのは、数学云々の問題でさえないけどｗ

そんなバカはほっとけーｗ

＞２０さん
　
どうなんでしょうね。。。彼らにとってｈVisualizeではないらしいので、半分に分ける、と言う概念からはずれた、壁とペンキの例を出してみたのですが、「でもそれはピザでは説明できないよね？」と言われてしまいました。

整数の１を「円形のピザ」として考えます。
すると、分数の1/2は「半円のピザ」、分数の１/４は「９０度の扇形のピザ」であらわされますよね。

①　分数同士の足し算の場合
1/2　＋　1/4　＝　3/4
　　　↓

（半円のピザ）＋（90度の扇形のピザ）＝（3/4残っているピザ　=　”1枚の円形のピザ”から”90度の扇形”がなくなっている形）
で、ビジュアライズできますよね。


②　分数同士の引き算の場合
1/2　－　1/4　＝　1/4
　　　↓

（半円のピザ）－（90度の扇形のピザ）＝（1/4残っているピザ　=　”90度の扇形のピザ”の形）
で、ビジュアライズできますよね。


③　分数と整数の掛け算の場合
1/4　X　3　＝　3/4
　　↓
（90度の扇形のピザ）を3つ合体させる
　　↓
（3/4残っているピザ　=　”1枚の円形のピザ”から”90度の扇形”がなくなっている形）
で、ビジュアライズできますよね。


④　分数と整数の割り算の場合

1/2　÷　2　＝　1/4
　　↓
（半円のピザを、”90度の扇形のピザ”が2つ出来る形に切って、それを分けることでビジュアライズできますよね。）



では、同じ要領で
分数同士の掛け算　EX)　1/2　X　1/2　
分数同士の割り算　EX)　1/2　÷　1/2

をビジュアライズしてください。
シチュエーション的には、子どもに教えているような状況です。
そのさい、「1/2かけるっていうことは、２で割ればいいんだよ」と法則的な理論で説明してはいけません。
割り算の場合も同様で、「1/2で割るっていうことは、２をかければいいんだよ」というのもなしです。

この”ま～”さんとの昨日の議論は、分数同士の掛け算＆割り算をその前に出した①～④と同様な方法でビジュアライズできるかどうか？ということでした。

ちなみに、
なんで、マイナス　X　マイナスがプラスになるのかを、日常生活に関係する形で説明できる方がいれば、ぜひとも教えてください！


　

まず、増えると減るが違う動作だと言ってることがおかしいです。
一見違う動作のように見えますが、分数になった時点で（この場合帯分数だのは除外するとして）、１より小さいのが前提なので１を基準にその動向だけ見れば、そりゃ反対にしかなりません。それは勝手に１を基準として考えてるからそうなのであって、動作自体は本当は同じ動作をしているのです。そこの基本概念がわかってない人にはどう説明しても無理でしょう。

しかも例を出せと言っておいて、別の例を出したらピザの例に戻るっていうのは、わけわかりません。
一つの例ですべてが証明されるわけではありませんから。

架空の数字iありましたね～（笑）
あれも建築かなにかだと必要なんですよねぇ。
それこそ不思議ですけど（笑）

私も例のない数式は存在しないっていうのも言ったんですけど、「じゃ、例を出してよ。今出せないってことはないってことじゃん」で終わりました。。。

おバカな私にはそんなの無理だからしょうがないけど。。。

23さんの例

1/2　X　1/2
半円のピザを、さらに半分にした1つぶん = 1/4

1/2　÷　1/2
半円のピザを、1つに分けた(半円のままにした)2つぶん = 1 (半円をくっつけた状態)

では駄目かな?

返信２３

いや、だからピザですべて説明できるわけじゃないから。
だから説明できる別の例を言ってるんでしょ。

割り算ではだめなんです。
掛け算自体をVisualizeできるかどうか、なので。

だから分ける、という概念から外れた例でなければ、それは二つに割っただけ、と言われて納得してもらえないので。。。

＞２４さん

私もそう思ったんですけど、じゃ、どう同じなのって言われたら、それはそれで説明難しいし。。。基本概念が外れてるとどうしようもないですね。。。

あ～、別に二人が頭悪いとか言いたいのではなくて、私にはうまく説明できないし、誰か代わりに実例出せる人いないかな～と思ったまででして。。。

彼らのVisualizeのポイントが少し違うんだと思います。
理解してる人には簡単にVisualizeできるけど、理解してない人には納得できない。
それは理解の程度の差に問題があって、彼らのVisualizeの程度が幼稚であるため、そうなってしまうのではないでしょうか。

私も彼らが幼稚だとは言いませんが、数学を理解する上で、数学脳を持ち合わせる人と持ち合わせない人では根本的に考え方が違うような気がします。そのため幼稚なレベルでのVisualizeしか認めない、と言うことになってしまうので、私も彼らに理解させることは無理のような気がします。

Visualizeしたものを文章でっていうのも難しい話しだし、文章で説明したところで余計ややこしくなるだけのような気がするんで、俺の結論としてはそいつらに理解することは無理！でもVisualizeはできる！

って、そんな回答じゃだめだよねｗ

小学生に教えるのが前提ってのも、議論のポイントっていう点で言うと結局は後付けでしかないと思うし。

３１が言うように理解のレベルと観点が根本的に違うのでトピ主がおバカなのではない！
そいつらが本当に頭いいか馬鹿かはわからんけど、自分を棚に上げて「頭悪すぎー」とか言ってる時点で、そいつらのほうが頭悪いと思う。


以上！

はは。。。
別に悪意あっての言葉ではないと思うし、いんですけどね（笑）

なんか５分の３を出したときに、子供に５分の３をどう説明するのか、とかも言われたけど、あくまでも数字の例であってそれがどうこうである必用はないというのもわかってなかったようだし、分数の掛け算やってる時点で子供だって５分の３がなんだか理解してると思うんですけどね。。。（笑）

私は数学は得意ではないので数学に関するレスはほとんど読み飛ばしましたが（すみません）、トピとはずれますが、トピ主さんがおっしゃるように「得意だから良い先生になれるわけではない（得意だからうまく説明できるわけではない）」というのはすごくわかりました。


特に高校や大学になると「先生」といっても指導者タイプと研究者タイプに別れますよね。トピ主さんはきっと研究者タイプなのでしょう。
私にはよく理解できませんが、読んでる限りとても「おバカ」とは思えませんでした。（これが言いたかっただけ）
私には苦手な話なので、レスしてる方たちはみんな頭良さそうに見えるっていうのもありますが…

数式（？）を挙げてる人もいたけど、それはVisualizeを数式にしたものなんでしょうか？私にはその数式の意味さえなんのことやらわからないのでもう問題外なのですが、その友達二人が私のような人間だとしたら、学術系の掲示板で出てきた回答をその人たちに見せたところでその人たちはおそらく理解しないでしょう。私には絶対にわかりませんし（笑）

ということで、ここで回答が出たところで無駄なことでは？と思ったのでちょっとレスしてみました。

（私こそおバカです。すみません）

しまった！
俺の好きそうなトピなのに出遅れてしまった！
というかすでに結論が出てる？

しょうがない、ここは俺が閉めてやろう

「判決！どんな例を持ってきてもその二人に理解させることは無理！Case Dismissed.（カーン）」






はい、これがやりたかっただけｗｗｗ

「もともとはピザで説明できるか出来ないか？」だったわけですよ。
だから、ま、とりあえず、ピザで出来るか出来ないかのポイントでは私の勝ちなわけですよ～

で、まけずぎらいな”ま～”さんは、重さとか、ペンキとかに例を変えたら出来るといい始めたわけですよ。

「そ～なの？」ということで、説明を聞くわけですよ。
でも、いくら説明されても、私には、”重さ”にしても、”ペンキ”にしても「分数X分数」をビジュアライズすることはできないわけですよ。

「数オタ」さんでも、誰でもいいので、ペンキでも、重さでもいいので、1/2　X　1/４をわかりやすくビジュアライズできるような状況を説明していただけるとうれしいんですが。

もとはVisualizeできるかどうか、だったと思うけど。。。
ピザはVisualizeの例の一つでしかなかったでしょ。。。

おー
お友達登場！

でも、仮に元がピザなんだとしても、他の例を求めたりしてる時点で論点がずれてますよね？
話の経過を見てると、（その場にいなかったので憶測でしかないですけど）元はやっぱりVisualizeではないですか？だからそういう流れになったのでは、と推測するのですが。

ってかね～、
みんないろんなことを言ってますが、結局、誰一人としてきちんとビジュアライズできる例をだしてないじゃん。

数学脳をもってるひとしかわからんとか、わかる人にしかわからん、ってのが答えなら、誰だって言えるわけですよ。

たとえばピザ、たとえばペンキ、たとえば重さ、なんでもいいので、具体的に1/2　X　1/4をビジュアライズできるように説明出来るか出来ないか？っていうのがポイントなわけですよ。

それを、「数学悩を持ってない人には出来ないんじゃん」っていうのが答えだったら、説明できてないわけですよ。

「小学生にもわかるように」って言う条件は別に後付けでもなんでもないし。

一番最初のポイントは、ピザ使って分数同士の計算説明するときに、足し算、引き算するときに、掛け算はビジュアライズできなくね？ってことから始まってるわけで。

オレともう一人の友達は、「できないね～」ってことで落ち着いたわけですよ。

本当に出来るんなら、やってみてよ。
文章じゃ出来ないとかいうなら、メルアド貼っとくのでそこに送ってみてください－Wordで書いてもいいし、何なら手書きのをデジカメでとってアタッチしてくれてもOK。

でも、もともとはピザで説明できるかどうかなので、そこのポイントはオレの勝ち～

他の例で証明できるんなら、証拠を見せてくれなきゃね～

物理学者だの、数学者だったら出来るってのは無しですからね～

「ま～」さんも、実例を出して俺らに説明できる人を募ってるわけですよ。

その実例も出せずに、あ～だらこ～だら言われても、何の解決にもならんのですわ。

具体的な実例をくれ実例を！

この返信を見る限り、トピ主さんのほが正しいような・・・

まず、負けず嫌いで議論できる内容ではないし、トピ主さんが実際負けず嫌いかどうかは別としてこの議論自体を負けず嫌いが粘ってる、と思われているのでしたら、その時点ですでにお友達さんは負けてます。結局何も理解してないだけなのを相手のせいにしようとしてるだけ？

ペンキの例はVisualizeされた例だと思いますよ。

それをVisualizeの例として認められないのは、結局他で言われたように数学の概念の根本的なところで理解の仕方が違うのでであって、そのような人にどんな例を出しても同じことでしょう。実際、どうしてそれがVisualizeの例として成立するのかがわかってらっしゃらないようですし。

だから無理だと言われているのが、あなたの返信で証明されたように思います。レスを見る限り負けず嫌いだか頑固だかで納得してないのはお友達さんのほうであるような印象を受けます。

ま～さんの勝ち～♪

わ～い（笑）

「判決」さんへ：

ペンキの例でどうビジュアライズできるんですか？

あなたが本当に理解できてるのかどうか、具体的に説明してみてください。

まったくの、”おさらい”になってもかまいません。

ペンキを使ってどのように1/2　X　1/4をビジュアライズするんですか？

別に、あなたに判決を求めてるんじゃないのね。
ペンキの実例でいいので、どういう様子をビジュアライズしてるのか説明してくれませんか？

なんかトピ主かわいいかもｗ
惚れた♪
（って俺はゲイじゃないけどｗ）

ま～は女なので大丈夫！（笑）

あの、英語でも数学でも何でも良いですけど、なんですぐさま、勝ちとか負けとか馬鹿だ、とかいう言葉が出てくるんですか? 小学生じゃあるまいし。学問やるからには人を貶むより己を高めましょうよ。

掛算なら下記で図式化できるんじゃないでしょうか?

1=10個の玉
1/2=5個の玉
として

1/2 × 1/2 = 1/4
5列×5行=25個 (10列×10行=100個の1/4)

"1に対する" xx分のxx、になるわけですけど。

女だったのかー！
数学だから勝手に男だと思ってた！

（こんなこと書くとまた叩かれるかもだけど…笑）

友達君、ごめん。
君に何の恨みもないけど、トピ主が女の時点で、俺はトピ主の味方だｗ

４７

このレス読んでて思ったのは、勝ち～とか負け～とか、楽しんでやってそうじゃない？（少なくともトピ主はｗ）
だから別にそこでいがむこともないと思うけど。

４９

このお友達君も女だったらどうすんの？ｗｗｗ

は！

そこは頭になかった！

お友達は「彼ら」となってるから男なんじゃね？

あ、一人は男で一人は女の可能性もあるのか・・・

まーさん：

ほら、やっぱりだれもビジュアライズできなくね？

もう一回、ペンキのを説明してみてください。

1/2　X　1/4

ペンキを使って何をどういう風に考えるんだった？


ってかね、
1=10個の玉
1/2=5個の玉
の人はただ単に分数を正数に置き換えてるだけじゃね？
そりゃ、計算式事態はあってるんだから、答えはでるけどさ・・・
それとビジュアライズってのは少なくとも俺のなかではぜんぜん違うかも。

これが、そのビジュアライズだとかいうんだと、それこそ議論の余地なしですわ・・・

だからVisualizeされてるのにあなたがそれを認識してないだけだと言ってるでしょう・・・

壁とペンキの例で言うと、トピ主さんは２倍と２分の１倍の両方をかいたわけですよね？
２倍も２分の１倍も動きは同じことなんですよ。
ただ数字が違うだけ。
それでも２倍の絵はOKで２分の１倍の絵はダメというのは、あなたの中に書ける２分の１（分数）という概念が理論で理解してるだけで概念となってないからおかしいと感じるわけで、かける２のほうはVisualizeとして認められる以上、かける２分の１のVisualizeはおかしい、と言ってるのがおかしいわけなんですよ。そこはまったく同じことなんですよ。

あなたの中に「掛ける分数」の認識が概念として取り込まれていない以上、他のどんな例を見ても同じことなのです。

そしてあなたは１を基準とした「減った・増えた」でしか見てないわけですよね？その時点で根本的な概念が間違ってるわけですよ。

ですよね
それは私も同じことを思いました

その二つはまったく同じことなんだ、と言っても「動作が違うでしょ」「それは理論であってVisualizeではない」としか言われなかったけど。。。

やっぱペンキはVisualizeの例として成立するんですね
良かった良かった

55の方がおっしゃってるように、ペンキの絵で２倍が掛け算として成立するのなら２分の１倍だって、まったく同じように成立します。

それを分数のほうはVisualizeとして成立しないとお考えなのでしたら、正数のほうだって「じゃ、なんでそこは掛ける２なの？」って言ってるのと同じことなんです。
まったく同じことなのに分数のほうだけVisualizeできないとお考えなのは、認識の問題でしかないです。

そしてそれが認識されていない以上、やはりどんな例を挙げられたところで理解することはできないでしょう。

ってか。。。。

「かける分数」の概念があって、そこにペンキの例を当てはめるのなんか誰だってできんじゃん。

結局、2分の1をかけるのは半分にする事だって言う概念があって、それのもとに壁が半分塗られているところを想像するのと、

ピザの例で出来るように、実際に1/2のピザと1/2のピザを足すと1枚丸ごとのピザになるんだよって感じで表せるのと全く異質のものでしょ？

分数同士を「かける」過程をビジュアライズできるかどうかって話しなのに、分数も整数も同じなんだとかいわれても、、それは理論なんですよ。

整数かける整数で
2×3　のビジュアライズだったら、2人三脚をしてる人を3組書いたりして、とってもわかりやすく具体的に、その過程を説明できるでしょ？

それを、1／２倍は、ペンキで塗った部分が半分になっているその「半分に塗られた壁」をみせられてビジュアライズとか言われても、全く異質のものでしょ？

1／2のペンキと1／4のペンキでなにをどうすれば、「かける」っていうプロセスをビジュアライズできるかってことなんすよ。

”2人の理論のポイント”は
「分数同士の足し算・引き算の過程はピザで簡単にビジュアライズできるけど、分数同士の掛け算・割り算は同じようには説明できないよね。」だったわけですよ。

そこで、「出来るじゃん」と言い出したのがま～さんで、「どうやって？」って言ったのが俺ら２人で。

1／2　X　1／4　を
「1／4かけるってことは、4で割ることなんだよ」って言って、1／8を導き出すことはできるけど、それと1／2に1／4をかけるのは、全く違う話じゃんと思うんですが。

「概念化できていないんだからしょうがないですね」じゃなくて、その概念化の過程を分数同士の足し算・引き算ではすごく簡単にピザなんか使って出来るけど、その分数同士の”掛け算の概念化の過程”を何か具体的な物を使ってするのは難しくないですか？ってことなんですけど。

全く平行線・・・・

議論する意味無いわ、こりゃ、まじで。

あなたが言ってるのは、２人３脚の絵を書いて、それはなんで２×３なの？っていうのと同じことですよ。それがなんで２×３のVisualizeになるの？って言ってるよなものです。

まったく同じことなんですって。
正数の絵だと理解できて分数の絵だと理解できないって言う時点で、何を言っても無駄ですね…

ピザでっていうのは後付けなわけでしょう？
要はヴィジュアライズできるかできないか、ではないのですか？
だから他の例を求めたんですよね？

理論のポイントがちゃんと分かってないのは友達さんで、だから６０の人が言うように他の例を求めたり、今度はその他の例を認めなかったり、ポイントが自分でちゃんとわかってないからポイントがころころ変わって、だからトピ主さんにもポイントが理解できないんだろうし、それをバカ呼ばわりですか？

なんかすごい人ですね。

ただ頑固なだけのようにしか思えませんが…

結局私には二人のポイントが理解できないままでした。。。

ポイントは子供にVizualizeして教えることらしいんですが。。。

もうあきらめた。。。

それって言ってたペンキの例だとわかるじゃん？

会話の経緯を読んでる限り、その場その場で彼らのポイントが違うように思えるんですが？
子供に説明するのがポイントなら、壁とペンキの絵（Visualizedされたもの）を使って「彼ら」のいう「理論」で教えることに何の問題があんの？絵を使って理論を教えてるんだから、それが理論なのは当たり前では？正数であったところでそれも理論です。

Visualiseすること自体ではなくて、Visualiseされたものを使って教えることがポイントだというのなら、別にペンキで問題ないと思うけど？なんでそれだとダメって言われるんだ～？わけわからん。

最初の話は子供に教えるのに分数の掛け算はVisualizeできないってことだったらしいんですけど、Visualizeはできるでしょ？と思ったんでそう言ったら、なんでそこだけとりあげるの？って

なんでって、そりゃそこが疑問に思ったからでしかないですけど。。。

別に私は全体の話をおかしいといってるわけじゃないし、ただVisualizeできない、と言ったから、それはできるんじゃない？って思っただけなんですけどねぇ。。。
そこだけとりあげたらおかしいらしいです。
私がおかしいと思ったのはそこだけだから、そう言っただけなんだけど。。。
そこもよくわかんない。。。

もういいや～

向こうは全体の話をしてて、トピ主さんはそこを問題にしてて、だからおかしくなってしまったんですね。

私はトピ主さんがそこをとりあげるのがおかしいとは思わないし、その人たちが「なんでそこだけ取り上げるの？」って思ってるんだったら、逆に言えばそこを取り上げてるのになんでその二人は全体にこだわってるの？ってこともいえますよね。
理論のポイントがわかってないのはその二人も同じことです。お互いのポイントがわかってないまま話が続いたわけですね。
自分のポイントだけ見て話を進めて、トピ主さんだけおかしいというのは変ですよね。お互い様だと思うんですけど。

そして子供に教える場合をポイントとするなら、トピ主さんの言ってることは別におかしくないのではないですか？上の方がおっしゃってるように、ペンキの例はまさしくそれですし。
それさえも理解されなのであれば、それはもう何を言ってもしょうがないことです。その人たちには何も通じません。

要はトピ主が頭良すぎるかそいつらの疑問が疑問としてわかんないってことなんじゃん？ｗｗｗ


違うポイントの話をしてるんだったら、それは平行線にしかならないし、ただそれはトピ主が「理解できない、頭悪すぎ」って言われる問題ではなくて、それを言ったらそいつらだって同じことなんだからそいつらだって頭割るすぎってことになるし、自分たちだってトピ主のポイントを理解せずに話してるってことに気づけよなー

トピ主が理解できないんじゃなくて、お互いが理解してないだけで、そいつらだって同じこと。そんなやつらに何言ったってわなんねーよ。自分の観点でしか話してないんだから。トピ主は少なくとも何か言われるたびにそれについて説明しただろ？その説明はそのたびごとの質問に対する説明であるのに、それでもやっぱりポイントが違うで済ませてしまうようなやつらなんてその程度だよ。
話がわかってないのはそいつらって同じだし、ほっとけほっとけ。

なんだかんだ数学に関する回答をいただいたのに、結局こんな形ですいません。。。

私がおバカだから彼らの話を理解する能力がないのが問題のようです。
もうあきらめます。。。

もう既に、色々な意見がでていますが、お相手のお二人は、分数の概念自体を　理解していない様なきがします。
ます、1/2、1/3　と言った　なんとか分の１　というのは、1つを何とかで分けた１つ　なんです。
1/2　を　2つに分けた１つ　と言うのを単に当てはめているだけ　ということ自体おかしくて、
実は、分数というのは、まさしくそのとおりなんですね。

そして、掛け算は、１単位のもの　を　集める　わけです。
小学校のとき、掛ける数　と　掛けられる数　と言う言い方をしたと思うのですが、
たとえば、２X３　　は　２が掛けられる数　で　３が掛ける数　です。
掛け算は、掛けられる数　を　掛ける数　分集めることなんです。

たとえば、
１/２　X ３　は　１/２　（半分）　を　３　つ集めると、　３/２　または、１　と１/２　になります。　
そうして　１/２　X　１/２を考えると、
１/２　（半分）　を　　１/２　（半分）集めなさい。

ピザでも、半分のピザを半分だけ集めると、１/４　のピザになりますよね。

と言うことで、１/４　になるんです。

これって、私的には、Visualize している　んですが、
はじめに言ったように、１/２　と　半分と言うのを同等と考えられない人にとっては、
全く意味を成さないですよね。でも、それが、分数というものなんです。

私は数学的頭をもっているので、残念ながら、これ以上の説明は思いつきません。

おバカだからじゃなくて、ま～さんがもっと高度だから、ではないですか～？

話を理解する能力がないとういうのは向こうもまったく同じことだし、それに加えて向こうにはわかるように説明する能力もないということです。
途中でお友達が出てきて何度かレスしてらっしゃいますが、それを読んでも私にも彼のポイントはよくわかりませんでした（笑）
私も理解力がないようです（笑）

トピ自体は私にとっては面白かったです。（他の方もおっしゃっていたように数学の好きな人だけ、でしょうが…笑）

自分の理解力のなさは棚に上げて人のことだけバカだとけなしてる連中なんて無視無視。私にはトピ主さんのほうがよほど理解力があるように思えましたよ！

数学修士卒さん、ありがとうございます。

二人は２分の一が半分だと最初から理解してるからそれを当てはめられるだけだ、というので、それは「かける２分の一」のVisualizeにはならない、というものなんですね。何度もそう言うから、「かける２分の一」をVisualizeすることがポイントなんだと思っていたのですが、どうやらそこからして違うようです。。。

彼らの分数の概念がおかしい、と言っても、でも学校ではそう教えられてるから、それで説明しなきゃならないんだ、そうです。。。

＞学校ではそう教えられてるから、それで説明しなきゃならないんだ

それこそ意味がわかりません。分数の概念がおかしいことは彼らも理解してるんですよね？それだったらその上でVisualizeしても教え方を議論するのではなく、間違ってるところを正しく教える議論をするほうが懸命でしょ？子供に正しい概念を教えた上で数学修士卒のおばさんさんがいってるように教えるようにすることが大切なわけでしょ？

間違った概念の上での教え方が理論のポイントっていったい・・・
子供に教えるのがポイントなのだったら、「学校でそう教えてるから」ではなく「正しい方向で教え」なければ意味がないじゃないですか・・・

なんか私ってばいろいろ慰められてる（笑）
ホント、皆さんありがとうございます

私がおバカだから、ということで納得したことにするしかないですし、もういいですよ～

投げやりになってる？まぁ、そういう相手じゃいくら話してもしょうがないけど。

でもおバカじゃないですよー。

読んでるとやっぱりま～さんがポイントを捕らえきれないのは、ポイントをちゃんと説明できない相手の話し方に問題がありだと思いますし。バカなフリして納得したフリをするのは結構ですが、本当にそれで納得しないでくださいね（笑）

どうでもいいトピだし、夜までに誰かレスくれればいいな～と軽い気持ちで書いたのですが、みなさんいろいろ考えてくれてとっても感謝です

おバカにここまで付き合ってくありがとうございました

てことは今度こそ閉廷ってこと？（カーン）

俺はトピ主ファンだったんで残念

すみません。数学脳の男性です。
ビジュアライズするのは、一般的には不可能かと思います。
１．　１×２
２．　１×１
３．　１×０.５
４．　１×０
このケースで考えて、
上記の１と２に関しては、整数のために簡単にビジュアライズできます。
…が分数と同じく、「１」以下、或いは「少数」を使用するとなると、
整数でないため、
もちろん基準が、ややこしくなりますよね？
「ピザ」だとか「ペンキ」だとかでは、あくまで
「１」をビジュアライズしているためです。
例にして
「０．５×０．５」を
１分でピザ１枚食べきれる人がいたとして
体半分を使えば３０秒で何枚食べることができますか？
です。
つまり
「時速８０キロで走る車が半分のスピードで
３０分走れば、何キロ走れますか？」
の問題で
２０キロメートルと回答できるのは、
「８０キロのスピードは１時間に８０キロメートル走る」を基準の「１」として
これに０、２５をかけているに過ぎないからです。


「 (８０キロのスピード) は (１時間) に８０キロメートル走る」や
「 (この人) は (１分) で１枚食べきる」を
それぞれ基準にし
体半分や、体を少数化出来なければビジュアライズ出来ません。
０×１
０×０
1×(－１)
等においてもそうです。

これを明確にビジュアライズ出来るかどうかが理数系と文系の違いでは無いですか？

俺も融通の利かない理系脳です。Visualiseは可能でしょう。
あ、ああああさんの言ってるのはVisualizeできるのが数学脳の人で、できないのが文系脳の人ってことか。俺も自分はできるからできると言い切ってしまうけど、できないやつにはできないんでしょうね。

そいつらは自分ができないから問題を摩り替えてるような気もするけど、でもvisualizeできるかどうかは結局どうでもよくなったんですよね？

てか、議論の内容以前にそいつらが最低だと思ったのは俺だけ？

いえいえ
いい人たちですよ（笑）

７６、７７でおっしゃってるように、私もやっぱり元々理系だしVisualizeできるので、「Visualizeできない」と言うのを聞いたとき、え？と思ったのでそこに反応しちゃうんですね。「なんでそこだけとりあげるの」と言われたらどうしようもないですけど。なんでも何も私が取り上げてるのはそこだけなんだし、私には向こうのポイントがわからなかったし、向こうにも私のポイントがわからなかったのでしょうがないですね。。。

もの凄く気になってしまったので、改めて書き込みします。

１度すべて読ませて頂きました。
まず、「タスとヒク」と「カケルとワル」は、概念が違います。
Ａ？Ｂ＝Ｃとして
「タスとヒク」の場合、ＡとＢは同じモノ。
「カケルとワル」の場合、ＡとＢは違うモノ。です

方程式などで
Ａ＋Ａ＝２Ａ　Ａ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ　Ａ×Ｂ＝ＡＢ　となるのもこの為です。
「時間」と「速さ」は足せないですし
「リンゴ」と「ピザ」はかけれません。

返信‐23の
③　分数と整数の掛け算の場合
1/4　X　3　＝　3/4
という　３　ですが、このうちの１はおっしゃっている通り
１/４を示します。
ですので、あくまでこれは、「足し算」でのビジュアライズです。
指折り数えてる状態ですね。
この部分だけだと、２３さんが正しいかと。

…で
数学の頭の人の考え方を出来る限り
ビジュアライズしたいと思います。（笑）

２人男性がいます。それぞれハムスターを２匹づつ飼っています。
男性はそれぞれ、ハムスター２匹分の餌を１日ピザ１/４枚と決めています。

1. ２日間でどれだけのピザが必要ですか？
(1/4枚×2組) x 2日　=
1/2　x ２日　= 1枚

2. それぞれのハムスターが半分(１匹)逃げ出してしまいました。
２日間でどれだけのピザが必要ですか？
｛(1/4枚×2組)÷２(半分)｝ x 2日　=
(1/8枚×2組)x 2日　=
1/4 x ２日 =1/2枚

1.ピザが半分あれば
何日分の餌を賄えるでしょうか？

1/2 ÷　(1/4枚×2組) =
1/2 ÷　1/2　=　1日

2.それぞれのハムスターが半分(１匹)逃げ出してしまいました。
ピザが半分あれば
何日分の餌を賄えるでしょうか？

1/2 ÷　｛(1/4枚×2組)÷２｝ =
1/2 ÷　(1/8枚×2組)　=
1/2 ÷　1/4 =
1/2 x 4 = ２日分

少し見た目がややこしくなってしまいましたが、
これが小学校で習ったビジュアライズの仕方です。

続いて、マイナスXマイナスですが。
東をプラス。西をマイナス。
１回の鞭で５０キロ走る馬がいます。
東の方角へ１５０キロ進まなければなりません。

右のおしりを叩けば東に向かう。…ハズが命令に背くので
なぜか西(マイナス)へ５０キロ進んでしまいました。
そこで、あなたにとっては、西(マイナス)を意味する
左のお尻を２回(マイナス２回という心情です)叩きました。
すると、結果的に東(プラス)へ１００キロ進みます。

以上です。
ただ、やはり数学はあくまで理論です。
理解しようとしなければ、理解はできないと思います。
ま～さんを始め、たくさんの方々が、頭をひねって考えて下さっているようなので
、あれはど～だ、これはど～だではなく、柔らかく考えてみてください。
実際にビジュアライズ出来ているけど、例が出ない方もいらっしゃるようですし。
そ～しないと、どちらか一方の方が
「あ、おれは解っちゃった。」なんてコトにも成りかねないですよ。
僕は英語がわからなくて困ってますが（笑）

Visualize自体は問題じゃなくなってもこういやってついそれについて考えて回答してしまうのが、数学脳。俺も数学脳なので、気になるのはやはりVisualizeできるかどうか。

なのでトピ主さんがやっぱり数学脳の人で、そこが気になってそこにフォーカスしたとしても、それはとっても自然なこと。数学脳としては、そこにこだわるよね。
それが数学脳クオリティーｗ

しかもその友人さんだって、ここで何度も「じゃ、それをVisualizeしてみてくださいよ」と言ってるし、読んでる限りそこがポイントなんだとしか思えないので、ポイントが理解できなかったというのはトピ主のせいではないはず。そしてそれを理解せず、自分たちだってトピ主のポイントを理解せず、トピ主が理解してないから頭悪すぎとか言ってるのは、そいつらの頭が悪すぎだってこと。おそらくそいつらはそれにさえ気づいてないだろうから、救いようのない頭悪すぎだと思われます。

そんなやつらが「いい人」とは思えないけど・・・
トピ主、いい人すぎ。お前らのほうがバカじゃん、とはっきり言ってやれｗ

今、全部読みました。

最終的にはお互い様ってことなんでしょうけど、その過程の中で友人二人の言ってることはおかしいですよね。レス７９のように例がいくらでも出てくる人もいるし、わかってても例を出すのが苦手な人もいるわけです。でもすぐに例が出ないからそれはないのと同じだとか、その人の頭が悪いとしか思えない発言です。

私もその人たちがいい人とは思えませんでした。というより頭も性格も悪すぎ？

議論自体は平行線であるのなら、言ってることのおかしい友人二人よりはトピ主さんの「勝ち～」だと思いました。

要は、最初に二人が議論してた中で、トピ主さんがその中の一つに関して別の議論を提訴したけど、その二人にはトピ主さんのポイントがわからず、自分たちのポイントでだけ話して、トピ主さんがポイントがわかってないから頭悪いとか言い出したってことだよね？
トピ主さんは最初から自分のポイントだけを話してて、それをただ「それは違う」と否定されたってことだよね？

結局自分のポイントにこだわって相手のポイントを理解してなかったのはその二人のほうで、頭悪いのはその二人じゃん？

（笑）
ああああ です。
トロントの中で
こんなにたくさんの数学の頭を持った方が集まると凄い楽しくって
ついつい覗いてしまってます（笑）
横やりで申し訳ないんですが。
みなさんで是非飲み会しませんか!？なんて（笑）
ま～さんとても素敵な方ですね！友達思い。

↑
わかるわかる！

数学修士卒のおばさんとかああああさんとかが数学の解説してあるのを、そういう例があるのか～って思って感心しながら読んでます。数学好きには楽しいトピですよね。

他のレスにしても、他のトピだと揚げ足取りだのわけわかんない悪口だの荒らしだの多いけど、なんかここのレスはトピ主さんに対して暖かいですよね。みんな理系人間ですからトピ主さんの言ってることがおかしければ容赦なく叩くのでしょう。トピ主さんの理論がずれていたのだとしたら、それも容赦なく批判されるでしょうが、ここでは相手の理論もずれていることをみんなが理解してるし。（トピ主さん自身が相手の理論のおかしさより、自分が頭悪いからって事で納得したフリをしようとしているのがかわいそうなくらいです・・・）

トピの性格上そうなのかトピ主さんの人柄のせいなのかわかりませんが（両方？あるいは他のレスしてる方々も含めて）、なんかこのスレが好きで私もついつい覗いてしまいます。私もここの人たちともっと話してみたいな～って気がしてます（笑）
飲み会してみたいですね～。ま、実際みんながみんな自分で書いてるようにトロントとは限らないので、現実的ではない話でしょうが（笑）

ま～さん、気にしないでくださいね。
最初に話してた理論のポイントと違うからま～さんのほうが違うのではなくて、ま～さんは一つのポイントについて話してるのに相手だってそれを理解しようとはせずにただ「おかしい」と言い切ってしまうのが相手の頭の悪さと傲慢さです。

理系プログラマーです。

「分数の掛け算がわからない子供に説明する」ということですと、皆さんの出されて
いる例ではやはり難しいと思います。
ペンキの例は分かりやすいとは思いますが、それだと同じ条件で足し算、引き算、
掛け算、割り算が説明が難しくなります。

なんせ子供ですから、それまでの単純計算で与えられたピザなりの条件をそこで
変えなくてはいけなくなると、「なんでピザじゃダメなの？ペンキと壁の足し算
はどうやるの？」などと言い出して理解しようとしない子も出てくるでしょう。
実際に学校ではペンキで教えていても分からない子も結構いるみたいですし。

そこで完璧な説明を書いてあるページを発見しました！
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1410503209?fr=rcmd_chie_detail

そもそも分数自体が「分ける」行為を含めて覚えることが多いため、あえて分ける行為
を外す必要はないと思います。

オマケ

分数の掛け算が分からない子供の多くが疑問に思ってしまうことは、「なんで掛けてるのに減っちゃうの？」ということらしいです。
それまで「掛ける」という行為が２倍、３倍と増やしていくことでVisualizeされているためです。

これに関しても上記のページにより解消されるような気がします。
たとえば　2x2/3　の場合、「2つのケーキに2/3のケーキを”掛ける”」と言われてもVisualizeできないけれでも、「2つのケーキを3で”割って”、割られたものに2を”掛け”という「割って掛ける」こととすれば子供にもVisualizeしやすいと思います。

私の解釈が間違ってなければ。

友人は子供に教えるのに分数の掛け算はVisualizeできないと言っていた。
トピ主さんはVisualizeだけならできると言った。

トピ主さんはVisualizeだけならできるということを言いたいのに、友人は子供に教えるのに、をこだわったため（あるいは自分がVisualizeできないため）、トピ主の説明にはことごとく反対した。

教えることがポイントであれば８５の言うように分けるをはずす理由もないはずなのに、友人はそれは掛け算のVisualizeではないと言い張った。よってトピ主はやっぱり掛け算のVisualizeがポイントなんだと思った。（私でもそう思いますよ。っていうかそう言われたら掛け算のVisualizeに重点を置いて説明するでしょう。）

ってことですよね。
てことは、やっぱり友人二人のポイントが時々で明確でないし、相手のポイントを理解してなかった事に関して言えば、友人二人だってトピ主さんのポイントを理解していないことを棚にあげて、トピ主が頭悪いで済ませようとしたから悪いんではないですか？（全然頭悪くないと思うけど・・・）
他の人も書いてらっしゃいましたが、要はその二人の頭と性格が悪いってことですね。

一つの例がすべてに当てはまるわけではないのは、何も数学に限ったことではないはず。子供に教えることが前提なのであれば、まずそれを子供に理解させることも大切だし、それを理解してない子供が大人になったら、友人さんのようにその例はピザでは使えないよね、と言い出すのでしょう。極端な話をすれば「死刑囚は悪いことをしたんだから殺されてしょうがないんだよ」と教えたら、「じゃ、悪いことをした人はみんな殺されていいんだね」ということになってしまいます。一つの例がすべてに当てはまるわけではない、というのはそういうことだし、一つの例にすべてを当てはめて教える必要はないと思います。

87さん、前半はともかく後半はまさにあなたの言ってるポイントがずれてるよ。
「死刑囚は悪いことをしたんだから殺されてしょうがないんだよ」ってところからして。これ、「悪いことをしたんがから」じゃなくて、「これこれこういうことをしたから」殺されてしょうがないってしないと。「悪いことをした」って言ったら、万引きも悪いことじゃん。その死刑の例と全く同じ内容の犯罪を犯した
のなら、「そういうことをしたら死刑になる」と思っても100%
合ってるとは言わないが、そう思ってても問題ない。

ってことで、「ポイントが明確でない」と書いてる人のポイント
がおかしいので気になって書いてみた。
以上、ポイントずれずれに関するトピずれでした。

う～ん。
そう思ってても問題ないではなくてその反対なんですけど。

だから一つの例だけを挙げてすべてに当てはめようとすると、子供はそれこそ万引きした人だって殺されてしょうがないって思ってもしょうがないから、それでは問題だ→一つの例ですべてを当てはめてはいけない、ってことを言いたかったんですけど。
おかしいですかね・・・

89さん、

あのー、一つの例っていうのが「万引きしたことで死刑になった」ならわかる。
でも「何かの犯罪を犯して」っっていうあいまいな条件を「例」とはしないでしょ、普通。

ピザの足し算やらなんやらは明確な例（回答）があったうえで、それに照らし合わせて
「じゃあかけ算だと」とかってことなので。

まぁトピずれなので無視してちょうだい。それまでなんとなく他の人の読んでて賢く
なってきたような気がした時に的外れな内容がきたので、ちょっとつっこんでみました。

いろいろレスしてくれた方々、ありがとうございます
友人二人はホントいい人たちなので大丈夫です
多分私がおバカなだけなんです

もうそれでいいんで大丈夫です

いろいろフォローしてくださった方々、本当にありがとうございました

数学修士卒のおば様。
Ｒｅｓ６８を読んでなるほどーと思いました。
私の中ではVisualizeできましたよ。
では、割り算の場合は？
気になって仕方ありません。(笑）

分からない子供に教えるのに分ける作業（割る作業）抜きに掛け算のみでVisualize
させるのはやっぱり難しいのではないでしょうか？
少なくとも今まで挙げられた例では当てはまらないと思います。

ペンキでもピザにしても、"1/2"だけを取り上げると目検討で「これくらいで半分かなぁ」
で良しとすれば無理やり出来るとも言えますが、"3/5"を掛けるとなった場合には大抵
「5/1ずつに分けたうちの3つ分」で教えます。
ペンキの例は小学校の教科書に記載されているためネット上にも色々情報はありますが、
以下のページのように図説する場合には私の知る限り例外なく分ける作業のビジュアル
（このページでいうところの内線）が含まれます。
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50023/bunsu/bunsu-k2.htm

分数に含まれる割り算の要素を除いて子供にビジュアルで説明するのは、やはり
無理があるのではないでしょうか？
どちらにせよ子供に理解させるのが最終目的であれば、前述のピザのリンクで
納得してもらえそうなのでそれでいいかと思いますが。